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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 6 - Integrales

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6.1. Hallar la familia de primitivas:
e) ∫x5−3x3+2x−1xdx\int \frac{x^{5}-3 x^{3}+2 x-1}{x} d x

Respuesta

Lo primero que nos conviene hacer acá es distribuir la xx del denominador. Si hacemos eso, nos queda algo que podemos integrar con las reglas que vimos en la primera clase :)

∫x5−3x3+2x−1xdx= ∫x5x−3x3x+2xx−1xdx= ∫x4−3x2+2− 1x dx\int \frac{x^{5}-3x^{3}+2x-1}{x} dx = \int \frac{x^{5}}{x} - \frac{3x^{3}}{x} + \frac{2x}{x} - \frac{1}{x} dx = \int x^{4} - 3x^{2} + 2 - \frac{1}{x} dx

Y ahora integramos por tabla, nos termina quedando:

∫x4−3x2+2− 1x dx= x55−x3+2x−ln⁡∣x∣+C\int x^{4} - 3x^{2} + 2 - \frac{1}{x} dx = \frac{x^5}{5} - x^{3} + 2x - \ln|x| + C
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